关于12个球的智力题

云重 · 发表于 2010-5-18 12:59

那我再想，想串了

梦到西洲 · 发表于 2010-5-18 13:35

其实这个可以用模块化解决
模块1，如果已知必然在两个球里，如何用一次称量解决？答案是显而易见的
模块2，如果已知必然在三个球里，并且知道这三个球是二重一轻（意思是，AB中有一个重，或者C轻，或者是二轻一重道理一样），如何用一次称量解决？答案也是很容易的。
模块3，如果已知必然在四个球里，如何用两次称量解决？见我最早回复的帖子

然后对于{1234}//{5678}的情况，首先取出34和8，然后对剩下的球进行交换并且以标准球补足，我估计这里仔细想想可以有很多种交换方法。我首先想到的是把1和5交换，然后在左边补一个标准球0。如果平了，那就去搞348（二重一轻），用模块2可以解决，如果仍然{250}//{167}，那么去讨论267（一重二轻），如果{250}\\{167}，那么讨论15，用模块1可以解决。

大概思想就是这样，把它们尽量分成每组两个或三个，模块3没用上，它是用来解决{1234}={5678}那个分支的。目前暂时还没有想出来的是如果已知在四个球里，而且知道二重二轻或者三重一轻（一重三轻），能否用一次称量找出，如果有办法解决这个模块，估计又会带来几种解法，但我大致想了一下，至少貌似二重二轻这个解决不了

梦到西洲 · 发表于 2010-5-18 14:04

对，继续上面尽量分成每组两个或三个的思想
刚才那种解法取出了三个球，交换了两个。于是另一种解法是取出两个球，交换三个。即对于{1234}//{5678}的情况，取出4和8，然后把56放左边，3放右边，右边再补两个0，这样看{1256}和{3700}，如果平了就讨论4和8，{1256}//{3700}则讨论127，若{1256}\\{3700}则讨论356。
我估计取出三个球再交换三个又是一种解法。

风继续吹 · 发表于 2010-5-18 14:35

西洲的方法是正确的，大体概括一下，21楼是为方法一，22楼是为方法二。大家继续讨论其它方法。

十二个球，分三组，1，2，3，4为A组，5，6，7，8为B组，9，10，11，12为C组。

方法一
取A vs B
（1）、A=B，方法略。（天平用三次）
（2）、A>B，则取（1+2+5）vs (3+6+9)。
若（1+2+5）= (3+6+9)，则7,8中有一轻球或4为重球，取7 vs 8,若平，则4为所求之重球；若不平，则轻的一侧为所求之轻球。（天平用三次）
若（1+2+5）> (3+6+9), 则1,2中有一重球或6为轻球，取1 vs 2,若平，则6为所求之轻球；若不平，则重的一侧为所求之重球。（天平用三次）
若（1+2+5）<(3+6+9), 则3为重球或5为轻球，任取其余一球与3或5称, 则可知所求之球。（天平用三次）
（3）、A<B, 方法类(2)，略。（天平用三次）

方法二
取A vs B
（1）、A=B，方法略。（天平用三次）
（2）、A>B，则取（1+2+5+6）vs (3+7+9+10)。
若（1+2+5+6）= (3+7+9+10)，则4为重球或8为轻球，取4 vs 9,若平，则8为所求之轻球；若不平，则4为所求之重球。（天平用三次）
若（1+2+5+6）> (3+7+9+10), 则1,2中有一重球或7为轻球，取1 vs 2,若平，则7为所求之轻球；若不平，则重的一侧为所求之重球。（天平用三次）
若（1+2+5+6）< (3+7+9+10), 则3为重球或5,6中有一个轻球，取5 vs 6,若平，则3为所求之重球；若不平，则轻的一侧为所求之轻球。（天平用三次）
（3）、A<B, 方法类(2)，略。（天平用三次）

云重 · 发表于 2010-5-18 14:36

目前暂时还没有想出来的是如果已知在四个球里，而且知道二重二轻或者三重一轻（一重三轻），能否用一次称量找出，如果有办法解决这个模块，估计又会带来几种解法，但我大致想了一下，至少貌似二重二轻这个解决不了

这几种情况下，都是4选一的概率，应该一次出不来....我能想到的也就是3选一可以用一次称量能弄出来..

捣尽玄霜 · 发表于 2010-5-18 14:43

这个可以用信息论的方法来解决，回去翻我们当年的作业本去~~~~~~
它对于所有情况讨论都很详细，并给出公式来了~~~~~~~~

梦到西洲 · 发表于 2010-5-18 14:49

看我22楼最后一句话，应该那也是一种解法，不过说白了这些都一个思路，我比较好奇另一条或几条思路是什么。另外，其实解这个题最合适的人是捣捣和丹丹

梦到西洲 · 发表于 2010-5-18 15:00

回云朵朵，如果四选一没戏，还有一种可能是三选一，但已知全重或全轻，这个不难解决，但对应的上一步需要设计一下

云重 · 发表于 2010-5-18 15:04

引用第25楼捣尽玄霜于2010-05-18 14:43发表的回楼主(风继续吹) 的帖子 :
这个可以用信息论的方法来解决，回去翻我们当年的作业本去~~~~~~
它对于所有情况讨论都很详细，并给出公式来了~~~~~~~~

对啊，我就是觉得肯定能用算法概括出来，就是不会

捣尽玄霜 · 发表于 2010-5-18 15:06

不是用算法概括，是信息量的问题，总的信息量为log24，每称量一次的信息量为log3，3log3>log24，从而可以称量得出来~~~~~~~~

风继续吹 · 发表于 2010-5-18 15:07

我自己瞎总结了一下：
4+2时，两种方法
4+1时，两种方法
3+3时，一种方法
3+2时，一种方法

3+3和3+2时，的两种方法分别即是22和21楼的两种方法。

春水煎茶 · 发表于 2010-5-18 15:09

纳兰果然很聪明：
额~~难道不是在把球放上天平的过程中貌似就知道了~~其实是一次

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
我说还是要两次，因为不知道轻重

梦到西洲 · 发表于 2010-5-18 15:22

我懂了，另外两种方法应该这样
首先定义模块4，即已知在三个当中，而且知道它是重还是轻，很容易可以用一次称量获得
对于{1234}//{5678}，交换4和5，其他三个用标准球0，即{1235}vs{4000}，如果平，说明678中有一个轻，调用模块4；如{1235}//{4000}，说明123中有一个重，调用模块4；如果{1235}\\{4000}，说明问题出在45，调用模块1
然后{1000}vs{4567}又是一种解法

风继续吹 · 发表于 2010-5-18 15:27

西洲聪明。
但{1000}vs{4567}是不可以的。

梦到西洲 · 发表于 2010-5-18 15:29

啊，为啥俄，我觉得是完全一样

梦到西洲 · 发表于 2010-5-18 15:30

哦我写错了，应该是{8000}vs{4567}

风继续吹 · 发表于 2010-5-18 15:40

这下对了。

32和35楼只能算同一种方法，为4+1中的一种，是为方法三。

方法三

取A vs B：
（1）、A=B，方法略。（天平用三次）
（2）、A>B，则取（1+2+3+5）vs (4+9+10+11)。
若（1+2+3+5）= (4+9+10+11)，则6，7，8中必有一轻球，任取6，7，8三球中两球称之（如6 vs 7），若平，则6，7，8中剩下一球为所求之轻球；若不平，则轻的一侧为所求之轻球。（天平用三次）
若（1+2+3+5）>(4+9+10+11), 则说明1，2，3中必有一重球，任取1，2，3三球中两球称之（如1 vs 2），若平，则1，2，3中剩下一球为所求之重球；若不平，则重的一侧为所求之重球。（天平用三次）
若（1+2+3+5）<(4+9+10+11)，则说明4为重球或5为轻球，任取其余一球与4或5称，则可知所求之球。（天平用三次）
（3）、A<B, 方法类(2)，略。（天平用三次）

梦到西洲 · 发表于 2010-5-18 15:42

啊，这两个只能算一种方法阿，不带这么克扣的

纳兰容若 · 发表于 2010-5-18 16:04

方法一：徒弟，你给我解出来来~~
方法二：度娘，你给我搜出来~~
方法三：告诉你哦~~那个不合格品里面有可能出现我们公司的一等奖哦~~恩~~无良的继续卖出去~~

春水煎茶 · 发表于 2010-5-18 16:05

方法唯一：见纳兰说的

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